算法导论--最大子数组

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问题介绍

最大子数组问题：

给定一个整数数组nums，找到具有最大总和并返回其总和的连续子数组（包含至少一个数字）。
例：

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输入： [ -2,1，-3,4，-1,2,1，-5,4]，
输出： 6
说明： [4，-1,2,1]的最大和= 6。

思考

思路1:暴力解法：

两层遍历，外层遍历定位每个数字，内层遍历依次从本数字往后，计算sum，并与max_sum进行比较，如果sum > max_sum，则替换，并记下下标值。

思路2:分治法:

把原数组分解成左右两部分，一直递归下去，所以存在3种答案情况：

  1. 最大子数组在左侧
  2. 最大子数组在右侧
  3. 最大子数组横跨中间值（最小规模即2个数，即左右两数相加）

结果集数据结构

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public class Arrayobj {
    private int startindex;
    private int endindex;
    private int value;
    public Arrayobj(int startindex, int endindex, int value) {
        this.startindex = startindex;
        this.endindex = endindex;
        this.value = value;
    }
    public int getStartindex() {
        return startindex;
    }
    public void setStartindex(int startindex) {
        this.startindex = startindex;
    }
    public int getEndindex() {
        return endindex;
    }
    public void setEndindex(int endindex) {
        this.endindex = endindex;
    }
    public int getValue() {
        return value;
    }
    public void setValue(int value) {
        this.value = value;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Arrayobj{" +
                "startindex=" + startindex +
                ", endindex=" + endindex +
                ", value=" + value +
                '}';
    }
}

FIND_MAX_CROSSING_SUBARRAY

算法导论中将计算横跨左右的最大子数组算法单独列出来了：

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/**
* @Author:Saintyun
* @Date:2018/8/8 21:26
* @Expression:最大子数组 crossing subarray
**/
public static Arrayobj findMaxCrossingSubarray(Integer[] A,Integer low,Integer mid,Integer high){
    int left_sum = Integer.MIN_VALUE;
    int sum = 0;int max_left = 0;
    for(int i=mid;i>=low;i--){
        sum = sum+A[i];
        if(sum>left_sum){
            left_sum = sum;
            max_left = i;
        }
    }
    int right_sum = Integer.MIN_VALUE;
    sum = 0;int max_right = 0;
    for(int i=mid+1;i<=high;i++){
        sum = sum+A[i];
        if(sum > right_sum){
            right_sum = sum;
            max_right = i;
        }
    }
    return new Arrayobj(max_left,max_right,left_sum+right_sum);
}

FIND_MAX_SUBARRAY

分别查找数组左部，右部，横跨部分的最大子数组下标，以及总数，合并操作：

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 /**
    * @Author:Saintyun
    * @Date:2018/8/8 21:36
    * @Expression: 最大子数组 分治算法 求解
**/
public static Arrayobj findMaxSubarray(Integer [] A,Integer low,Integer high){
    // 最小规模返回条件
    if (low == high)return new Arrayobj(low,high,A[low]);
    else{
        int mid = (low + high)/2;
        Arrayobj left = findMaxSubarray(A,low,mid);
        Arrayobj right = findMaxSubarray(A,mid+1,high);
        Arrayobj cross = findMaxCrossingSubarray(A,low,mid,high);
        //比较left_sum,right_sum,cross_sum,最小规模的比较操作
        if(left.getValue() > right.getValue() && left.getValue()>cross.getValue())
                return left;
        else if(right.getValue()>left.getValue()&& right.getValue()>cross.getValue())
            return right;
        else return cross;
    }
}

测试结果

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public static void main(String[] args) {
    Integer [] testarray = {-5,3,1,-2,3,-10,3,-1,0,2};
    Arrayobj obj= Solution.findMaxSubarray(testarray,0,9);
    System.out.println(obj.toString());
}
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Arrayobj{startindex=1, endindex=4, value=5}

递归过程

以上述实例为例：